Lös 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Slå ihop 10x^{2} och -3x^{2} för att få 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Slå ihop 10x och 10x för att få 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Subtrahera 11 från båda led.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Subtrahera 11 från 8 för att få -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 7x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -21.

$$-1,21 -3,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 20.

$$a=-1 b=21$$

Skriv om 7x^{2}+20x-3 som \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 7x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Lös 7x-1=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Slå ihop 10x^{2} och -3x^{2} för att få 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Slå ihop 10x och 10x för att få 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Subtrahera 11 från båda led.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Subtrahera 11 från 8 för att få -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med 20 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Addera 400 till 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±22}{14} när ± är plus. Addera -20 till 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Minska bråktalet \frac{2}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±22}{14} när ± är minus. Subtrahera 22 från -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Dela -42 med 14.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Slå ihop 10x^{2} och -3x^{2} för att få 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Lägg till 10x på båda sidorna.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Slå ihop 10x och 10x för att få 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Subtrahera 8 från 11 för att få 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Dividera \frac{20}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{10}{7}. Addera sedan kvadraten av \frac{10}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{10}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Addera \frac{3}{7} till \frac{100}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Subtrahera \frac{10}{7} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$