Lös 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 10 upphöjt till 2 och få 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Beräkna 8 upphöjt till 2 och få 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Hitta motsatsen till 144-24x+x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Subtrahera 144 från 64 för att få -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Subtrahera -80 från båda led.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Motsatsen till -80 är 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Subtrahera 24x från båda led.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Addera 100 och 80 för att få 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -24 och c med 180 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Kvadrera -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Addera 576 till -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Motsatsen till -24 är 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} när ± är plus. Addera 24 till 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Dela 24+12i\sqrt{6} med 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} när ± är minus. Subtrahera 12i\sqrt{6} från 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Dela 24-12i\sqrt{6} med 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna 10 upphöjt till 2 och få 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Beräkna 8 upphöjt till 2 och få 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Hitta motsatsen till 144-24x+x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Subtrahera 144 från 64 för att få -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Subtrahera 24x från båda led.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Subtrahera 100 från båda led.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Subtrahera 100 från -80 för att få -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Dela -24 med 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Dela -180 med 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Addera -90 till 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Förenkla.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$