Lös 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Beräkna 10 upphöjt till -5 och få \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multiplicera 15 och \frac{1}{100000} för att få \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{3}{20000} med -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -\frac{3}{20000} och c med \frac{3}{20000} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -\frac{3}{20000} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Addera \frac{9}{400000000} till \frac{3}{5000} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -\frac{3}{20000} är \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} när ± är plus. Addera \frac{3}{20000} till \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Dela \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{240009}}{20000} från \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Dela \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Beräkna 10 upphöjt till -5 och få \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multiplicera 15 och \frac{1}{100000} för att få \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{3}{20000} med -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Subtrahera \frac{3}{20000} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Dela -\frac{3}{20000} med -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Dela -\frac{3}{20000} med -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Dividera \frac{3}{20000}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{40000}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{40000} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{40000} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Addera \frac{3}{20000} till \frac{9}{1600000000} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Subtrahera \frac{3}{40000} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$