Lös 1418519125=106^x

$$1418519125= { 106 }^{ x }$$

Lös ut x

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)\approx 4,518742256$$

Steg med logaritmdefinitionen

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$106^{x}=1418519125$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(106^{x})=\log(1418519125)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(106)=\log(1418519125)$$

Dividera båda led med \log(106).

$$x=\frac{\log(1418519125)}{\log(106)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(106)}+\log_{106}\left(1418519125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$