Lös 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 125, b med -390 och c med 36125 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Kvadrera -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Multiplicera -4 med 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Multiplicera -500 med 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Addera 152100 till -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Dra kvadratroten ur -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Motsatsen till -390 är 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Multiplicera 2 med 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} när ± är plus. Addera 390 till 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Dela 390+40i\sqrt{11194} med 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} när ± är minus. Subtrahera 40i\sqrt{11194} från 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Dela 390-40i\sqrt{11194} med 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Subtrahera 36125 från båda ekvationsled.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Subtraktion av 36125 från sig självt ger 0 som resultat.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Dividera båda led med 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Division med 125 tar ut multiplikationen med 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Minska bråktalet \frac{-390}{125} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Dela -36125 med 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Dividera -\frac{78}{25}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{39}{25}. Addera sedan kvadraten av -\frac{39}{25} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{39}{25} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Addera -289 till \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Addera \frac{39}{25} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$