Lös 112^n=2

$$112 ^ { n } = 2$$

Lös ut n

$$n=\log_{112}\left(2\right)\approx 0,146899936$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$112^{n}=2$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(112^{n})=\log(2)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$n\log(112)=\log(2)$$

Dividera båda led med \log(112).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(112)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$n=\log_{112}\left(2\right)$$

Lös ut n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(112)}+\log_{112}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$