Lös 108^x=2

$$108 ^ { x } = 2$$

Lös ut x

$$x=\log_{108}\left(2\right)\approx 0,148040955$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$108^{x}=2$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(108^{x})=\log(2)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(108)=\log(2)$$

Dividera båda led med \log(108).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(108)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{108}\left(2\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(108)}+\log_{108}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$