Lös 1-4x^2+x+9

$$1-4 { x }^{ 2 } +x+9$$

Faktorisera

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Addera 1 och 9 för att få 10.

$$factor(10-4x^{2}+x)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+x+10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+160}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 1 till 160.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{-8}$$

Dela -1+\sqrt{161} med -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{161} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{-8}$$

Dela -1-\sqrt{161} med -8.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1-\sqrt{161}}{8} och x_{2} med \frac{1+\sqrt{161}}{8}.

$$-4x^{2}+x+10=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Beräkna

$$10+x-4x^{2}$$

Lösningssteg

Addera 1 och 9 för att få 10.

$$10-4x^{2}+x$$