Lös 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Steg med faktorisering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Subtrahera 34 från båda led.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Subtrahera 34 från 2 för att få -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}-4x-32 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-8 b=4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-8=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Subtrahera 34 från båda led.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Subtrahera 34 från 2 för att få -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx-32. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-8 b=4$$

Skriv om x^{2}-4x-32 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Bryt ut x i den första och 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-8=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Subtrahera 17 från båda ekvationsled.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Subtraktion av 17 från sig självt ger 0 som resultat.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Subtrahera 17 från 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{2}, b med -2 och c med -16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -2 med -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Addera 4 till 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±6}{1} när ± är plus. Addera 2 till 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Dela 8 med 1.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±6}{1} när ± är minus. Subtrahera 6 från 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Dela -4 med 1.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Subtrahera 1 från 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Multiplicera båda led med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Division med \frac{1}{2} tar ut multiplikationen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Dela -2 med \frac{1}{2} genom att multiplicera -2 med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Dela 16 med \frac{1}{2} genom att multiplicera 16 med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Addera 32 till 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Förenkla.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=8 x=-4$$