Lös 1x^3+ax^2+18x+b=(x^2-2x+3)*(4x+a+8)+8x+16+2a

$$1 x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + 18 x + b = ( x ^ { 2 } - 2 x + 3 ) \cdot ( 4 x + a + 8 ) + 8 x + 16 + 2 a$$

Lös ut a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-3x^{3}+14x+b-40}{2x-5}\text{, }&x\neq \frac{5}{2}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&b=\frac{415}{8}\text{ and }x=\frac{5}{2}\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-2x+3 med 4x+a+8 och slå ihop lika termer.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa-4x+3a+24+8x+16+2a$$

Slå ihop -4x och 8x för att få 4x.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+3a+24+16+2a$$

Addera 24 och 16 för att få 40.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+3a+40+2a$$

Slå ihop 3a och 2a för att få 5a.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40$$

Subtrahera x^{2}a från båda led.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b-x^{2}a=4x^{3}-2xa+4x+5a+40$$

Slå ihop ax^{2} och -x^{2}a för att få 0.

$$1x^{3}+18x+b=4x^{3}-2xa+4x+5a+40$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$4x^{3}-2xa+4x+5a+40=1x^{3}+18x+b$$

Subtrahera 4x^{3} från båda led.

$$-2xa+4x+5a+40=1x^{3}+18x+b-4x^{3}$$

Slå ihop 1x^{3} och -4x^{3} för att få -3x^{3}.

$$-2xa+4x+5a+40=-3x^{3}+18x+b$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$-2xa+5a+40=-3x^{3}+18x+b-4x$$

Slå ihop 18x och -4x för att få 14x.

$$-2xa+5a+40=-3x^{3}+14x+b$$

Subtrahera 40 från båda led.

$$-2xa+5a=-3x^{3}+14x+b-40$$

Slå ihop alla termer som innehåller a.

$$\left(-2x+5\right)a=-3x^{3}+14x+b-40$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(5-2x\right)a=-3x^{3}+14x+b-40$$

Dividera båda led med -2x+5.

$$\frac{\left(5-2x\right)a}{5-2x}=\frac{-3x^{3}+14x+b-40}{5-2x}$$

Division med -2x+5 tar ut multiplikationen med -2x+5.

$$a=\frac{-3x^{3}+14x+b-40}{5-2x}$$

Lös ut b

$$b=3x^{3}-2ax-14x+5a+40$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-2x+3 med 4x+a+8 och slå ihop lika termer.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa-4x+3a+24+8x+16+2a$$

Slå ihop -4x och 8x för att få 4x.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+3a+24+16+2a$$

Addera 24 och 16 för att få 40.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+3a+40+2a$$

Slå ihop 3a och 2a för att få 5a.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40$$

Subtrahera 1x^{3} från båda led.

$$ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40-x^{3}$$

Slå ihop 4x^{3} och -x^{3} för att få 3x^{3}.

$$ax^{2}+18x+b=3x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40$$

Subtrahera ax^{2} från båda led.

$$18x+b=3x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40-ax^{2}$$

Slå ihop x^{2}a och -ax^{2} för att få 0.

$$18x+b=3x^{3}-2xa+4x+5a+40$$

Subtrahera 18x från båda led.

$$b=3x^{3}-2xa+4x+5a+40-18x$$

Slå ihop 4x och -18x för att få -14x.

$$b=3x^{3}-2xa-14x+5a+40$$