Lös 1x^2-12x+32

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Faktorisera

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+32. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-8 b=-4$$

Skriv om x^{2}-12x+32 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Utfaktor x i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplicera -4 med 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Addera 144 till -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4}{2} när ± är plus. Addera 12 till 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 8 och x_{2} med 4.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Beräkna

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$