Lös 1x^2+6x-4=0

$$1 x ^ { 2 } + 6 x - 4 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Addera 36 till 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{13} med 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{13} med 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+6x=-\left(-4\right)$$

Subtrahera -4 från 0.

$$x^{2}+6x=4$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Addera 4 till 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Förenkla.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Addera 36 till 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{13} med 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{13} med 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+6x=-\left(-4\right)$$

Subtrahera -4 från 0.

$$x^{2}+6x=4$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Addera 4 till 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Förenkla.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$