Lös 1x^2+200x=50

$$1 x ^ { 2 } + 200 x = 50$$

Lös ut x

$$x=5\sqrt{402}-100\approx 0,249688279$$

$$x=-5\sqrt{402}-100\approx -200,249688279$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+200x=50$$

Subtrahera 50 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+200x-50=50-50$$

Subtraktion av 50 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+200x-50=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 200 och c med -50 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kvadrera 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-50\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -50.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+200}}{2}$$

Addera 40000 till 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40200}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 40200.

$$x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} när ± är plus. Addera -200 till 10\sqrt{402}.

$$x=\frac{10\sqrt{402}-200}{2}$$

Dela -200+10\sqrt{402} med 2.

$$x=5\sqrt{402}-100$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{402} från -200.

$$x=\frac{-10\sqrt{402}-200}{2}$$

Dela -200-10\sqrt{402} med 2.

$$x=-5\sqrt{402}-100$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+200x=50$$

Dividera 200, koefficienten för termen x, med 2 för att få 100. Addera sedan kvadraten av 100 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+200x+100^{2}=50+100^{2}$$

Kvadrera 100.

$$x^{2}+200x+10000=50+10000$$

Addera 50 till 10000.

$$x^{2}+200x+10000=10050$$

Faktorisera x^{2}+200x+10000. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+100\right)^{2}=10050$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+100\right)^{2}}=\sqrt{10050}$$

Förenkla.

$$x+100=5\sqrt{402} x+100=-5\sqrt{402}$$

Subtrahera 100 från båda ekvationsled.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$