Lös 1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Slå ihop -x^{2} och -2x^{2} för att få -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Subtrahera -1 från båda led.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Slå ihop 1 och 1 för att få 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Multiplicera 2 och 1 för att få 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -3x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=2 b=-3$$

Skriv om -3x^{2}-x+2 som \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Lös 3x-2=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Slå ihop -x^{2} och -2x^{2} för att få -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Subtrahera -1 från båda led.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Slå ihop 1 och 1 för att få 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Multiplicera 2 och 1 för att få 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -1 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 1 till 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±5}{-6} när ± är plus. Addera 1 till 5.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Dela 6 med -6.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±5}{-6} när ± är minus. Subtrahera 5 från 1.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Slå ihop -x^{2} och -2x^{2} för att få -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Subtrahera x från båda led.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

Subtrahera 1 från -1 för att få -2.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Dela -1 med -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Dela -2 med -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Dividera \frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Addera \frac{2}{3} till \frac{1}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Subtrahera \frac{1}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$