Lös 1-a^6

$$1 - a ^ { 6 }$$

Faktorisera

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Lösningssteg

Skriv om 1-a^{6} som 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Ordna om termerna.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Överväg a^{3}+1. Skriv om a^{3}+1 som a^{3}+1^{3}. Summan av kuberna kan faktors med regeln: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Överväg -a^{3}+1. Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 1 och q delar upp den inledande koefficienten -1. En sådan rot är 1. Faktor polynomet genom att dela den med a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Följande polynomer är inte faktorer eftersom de inte har några rationella rötter: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Beräkna

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$