Lös 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera -1 och 2 för att få -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2x+6 med x-11 och slå ihop lika termer.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Subtrahera 66 från 1 för att få -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 28 och c med -65 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 784 till -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} när ± är plus. Addera -28 till 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Dela -28+2\sqrt{66} med -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{66} från -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Dela -28-2\sqrt{66} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera -1 och 2 för att få -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2x+6 med x-11 och slå ihop lika termer.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Subtrahera 66 från 1 för att få -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Lägg till 65 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Dela 28 med -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Dela 65 med -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Dividera -14, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7. Addera sedan kvadraten av -7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrera -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Addera -\frac{65}{2} till 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Faktorisera x^{2}-14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Förenkla.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$