Lös 1-n/4=1/n

$$1 - \frac { n } { 4 } = \frac { 1 } { n }$$

Lös ut n

$$n=2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln n får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4n, den minsta gemensamma multipeln för 4,n.

$$4n-nn=4$$

Multiplicera n och n för att få n^{2}.

$$4n-n^{2}=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$4n-n^{2}-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-n^{2}+4n-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 4 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till -16.

$$n=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$n=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$n=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln n får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4n, den minsta gemensamma multipeln för 4,n.

$$4n-nn=4$$

Multiplicera n och n för att få n^{2}.

$$4n-n^{2}=4$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=4$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=\frac{4}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$n^{2}-4n=\frac{4}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$n^{2}-4n=-4$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$n^{2}-4n+4=-4+4$$

Addera -4 till 4.

$$n^{2}-4n+4=0$$

Faktorisera n^{2}-4n+4. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$n-2=0 n-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$n=2 n=2$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$n=2$$