Lös 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Lös ut x

$$x=8$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Överväg \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Hitta motsatsen till 5x+10 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Subtrahera 10 från -4 för att få -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Slå ihop -5x och -x för att få -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Subtrahera 2 från -14 för att få -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}-6x-16 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-8 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-8=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-2$$

Variabeln x får inte vara lika med -2.

$$x=8$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Överväg \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Hitta motsatsen till 5x+10 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Subtrahera 10 från -4 för att få -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Slå ihop -5x och -x för att få -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Subtrahera 2 från -14 för att få -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx-16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-8 b=2$$

Skriv om x^{2}-6x-16 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Bryt ut x i den första och 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-8=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-2$$

Variabeln x får inte vara lika med -2.

$$x=8$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Överväg \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Hitta motsatsen till 5x+10 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Subtrahera 10 från -4 för att få -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Slå ihop -5x och -x för att få -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Subtrahera 2 från -14 för att få -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med -16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Addera 36 till 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±10}{2} när ± är plus. Addera 6 till 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±10}{2} när ± är minus. Subtrahera 10 från 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8 x=-2$$

Variabeln x får inte vara lika med -2.

$$x=8$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Överväg \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Hitta motsatsen till 5x+10 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Subtrahera 10 från -4 för att få -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Slå ihop -5x och -x för att få -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Lägg till 14 på båda sidorna.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Addera 2 och 14 för att få 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Addera 16 till 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=8 x=-2$$

Variabeln x får inte vara lika med -2.

$$x=8$$