Lös 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Lös ut x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Överväg \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Hitta motsatsen till 2x-2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Addera -1 och 2 för att få 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Subtrahera 4 från 1 för att få -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -1 med 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -1-x med x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Slå ihop -2x och x för att få -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$2x^{2}-x-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om 2x^{2}-x-3 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Bryt ut x i 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lös 2x-3=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Överväg \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Hitta motsatsen till 2x-2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Addera -1 och 2 för att få 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Subtrahera 4 från 1 för att få -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -1 med 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -1-x med x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Slå ihop -2x och x för att få -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -1 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±5}{4} när ± är plus. Addera 1 till 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±5}{4} när ± är minus. Subtrahera 5 från 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Överväg \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Hitta motsatsen till 2x-2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Addera -1 och 2 för att få 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Subtrahera 4 från 1 för att få -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -1 med 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -1-x med x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Slå ihop -2x och x för att få -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Lägg till 3 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$2x^{2}-x=3$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{3}{2} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med -1.

$$x=\frac{3}{2}$$