Lös 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1 med 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplicera 0 och 9 för att få 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Allt gånger noll blir noll.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Ordna om termerna.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+25. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lösningen är det par som ger Summa -20.

$$a=-10 b=-10$$

Skriv om 4x^{2}-20x+25 som \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Lös 2x-5=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=\frac{5}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1 med 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplicera 0 och 9 för att få 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Allt gånger noll blir noll.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Ordna om termerna.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -20 och c med 25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kvadrera -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Addera 400 till -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Minska bråktalet \frac{20}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1 med 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplicera 0 och 9 för att få 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Allt gånger noll blir noll.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Lägg till 0 på båda sidorna.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Addera 0 och 0 för att få 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Subtrahera 25 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Dela -20 med 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Addera -\frac{25}{4} till \frac{25}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=\frac{5}{2}$$