Lös 1divsqrt{1-299^2div300^2}

$$1 \div \sqrt{ 1- { 299 }^{ 2 } \div { 300 }^{ 2 } }$$

Beräkna

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}\approx 12,257667697$$

Lösningssteg

Beräkna 299 upphöjt till 2 och få 89401.

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{300^{2}}}}$$

Beräkna 300 upphöjt till 2 och få 90000.

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{90000}}}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{90000}{90000}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000}{90000}-\frac{89401}{90000}}}$$

Eftersom \frac{90000}{90000} och \frac{89401}{90000} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000-89401}{90000}}}$$

Subtrahera 89401 från 90000 för att få 599.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{599}{90000}}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{599}{90000}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}}}$$

Beräkna kvadratroten ur 90000 och få 300.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{300}}$$

Dela 1 med \frac{\sqrt{599}}{300} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{\sqrt{599}}{300}.

$$\frac{300}{\sqrt{599}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{300}{\sqrt{599}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{599}.

$$\frac{300\sqrt{599}}{\left(\sqrt{599}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{599} är 599.

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}$$