Lös 1*1/1+i

$$1 \cdot \frac { 1 } { 1 + i }$$

Beräkna

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1}{1+i} med nämnarens (1-i) komplexkonjugat.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplicera 1 och 1-i för att få 1-i.

$$1\times \frac{1-i}{2}$$

Dividera 1-i med 2 för att få \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Multiplicera 1 och \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i för att få \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Reell del

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1}{1+i} med nämnarens (1-i) komplexkonjugat.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplicera 1 och 1-i för att få 1-i.

$$Re(1\times \frac{1-i}{2})$$

Dividera 1-i med 2 för att få \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Multiplicera 1 och \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i för att få \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Den reella delen av \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i är \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$