Lös 1=xx-x-6

$$1 = x x - x - 6$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 1}{2} \approx 3,192582404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}\approx -2,192582404$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-x-6=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$x^{2}-x-6-1=0$$

Subtrahera 1 från -6 för att få -7.

$$x^{2}-x-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+28}}{2}$$

Addera 1 till 28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{29} från 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-x-6=1$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$x^{2}-x=1+6$$

Addera 1 och 6 för att få 7.

$$x^{2}-x=7$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Addera 7 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$