Lös 1=d+5*10^-3*d^2

$$1 = d + 5 \times 10 ^ { - 3 } \times d ^ { 2 }$$

Lös ut d

$$d=10\sqrt{102}-100\approx 0,995049384$$

$$d=-10\sqrt{102}-100\approx -200,995049384$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 10 upphöjt till -3 och få \frac{1}{1000}.

$$1=d+5\times \frac{1}{1000}d^{2}$$

Multiplicera 5 och \frac{1}{1000} för att få \frac{1}{200}.

$$1=d+\frac{1}{200}d^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$d+\frac{1}{200}d^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$d+\frac{1}{200}d^{2}-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{200}d^{2}+d-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{200}, b med 1 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{200}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{200}}$$

Kvadrera 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{200}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{200}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{200}.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{50}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{200}}$$

Multiplicera -\frac{1}{50} med -1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{1}{50}}}{2\times \frac{1}{200}}$$

Addera 1 till \frac{1}{50}.

$$d=\frac{-1±\sqrt{\frac{51}{50}}}{2\times \frac{1}{200}}$$

Dra kvadratroten ur \frac{51}{50}.

$$d=\frac{-1±\frac{\sqrt{102}}{10}}{2\times \frac{1}{200}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{200}.

$$d=\frac{-1±\frac{\sqrt{102}}{10}}{\frac{1}{100}}$$

Lös nu ekvationen d=\frac{-1±\frac{\sqrt{102}}{10}}{\frac{1}{100}} när ± är plus. Addera -1 till \frac{\sqrt{102}}{10}.

$$d=\frac{\frac{\sqrt{102}}{10}-1}{\frac{1}{100}}$$

Dela -1+\frac{\sqrt{102}}{10} med \frac{1}{100} genom att multiplicera -1+\frac{\sqrt{102}}{10} med reciproken till \frac{1}{100}.

$$d=10\sqrt{102}-100$$

Lös nu ekvationen d=\frac{-1±\frac{\sqrt{102}}{10}}{\frac{1}{100}} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{102}}{10} från -1.

$$d=\frac{-\frac{\sqrt{102}}{10}-1}{\frac{1}{100}}$$

Dela -1-\frac{\sqrt{102}}{10} med \frac{1}{100} genom att multiplicera -1-\frac{\sqrt{102}}{10} med reciproken till \frac{1}{100}.

$$d=-10\sqrt{102}-100$$

Ekvationen har lösts.

$$d=10\sqrt{102}-100 d=-10\sqrt{102}-100$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna 10 upphöjt till -3 och få \frac{1}{1000}.

$$1=d+5\times \frac{1}{1000}d^{2}$$

Multiplicera 5 och \frac{1}{1000} för att få \frac{1}{200}.

$$1=d+\frac{1}{200}d^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$d+\frac{1}{200}d^{2}=1$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{200}d^{2}+d=1$$

Multiplicera båda led med 200.

$$\frac{\frac{1}{200}d^{2}+d}{\frac{1}{200}}=\frac{1}{\frac{1}{200}}$$

Division med \frac{1}{200} tar ut multiplikationen med \frac{1}{200}.

$$d^{2}+\frac{1}{\frac{1}{200}}d=\frac{1}{\frac{1}{200}}$$

Dela 1 med \frac{1}{200} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{1}{200}.

$$d^{2}+200d=\frac{1}{\frac{1}{200}}$$

Dela 1 med \frac{1}{200} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{1}{200}.

$$d^{2}+200d=200$$

Dividera 200, koefficienten för termen x, med 2 för att få 100. Addera sedan kvadraten av 100 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$d^{2}+200d+100^{2}=200+100^{2}$$

Kvadrera 100.

$$d^{2}+200d+10000=200+10000$$

Addera 200 till 10000.

$$d^{2}+200d+10000=10200$$

Faktorisera d^{2}+200d+10000. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(d+100\right)^{2}=10200$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(d+100\right)^{2}}=\sqrt{10200}$$

Förenkla.

$$d+100=10\sqrt{102} d+100=-10\sqrt{102}$$

Subtrahera 100 från båda ekvationsled.

$$d=10\sqrt{102}-100 d=-10\sqrt{102}-100$$