Lös 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{1}{2}, b med 2 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Addera 4 till -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} när ± är plus. Addera -2 till \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Dela -2+\sqrt{2} med -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{2} från -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Dela -2-\sqrt{2} med -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Multiplicera båda led med -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Division med -\frac{1}{2} tar ut multiplikationen med -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Dela 2 med -\frac{1}{2} genom att multiplicera 2 med reciproken till -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Dela 1 med -\frac{1}{2} genom att multiplicera 1 med reciproken till -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Addera -2 till 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Förenkla.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$