Lös 1=-90x/x+90+x

$$1 = \frac { - 90 x } { x + 90 } + x$$

Lös ut x

$$x=-9$$

$$x=10$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med -90 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+90.

$$x+90=-90x+\left(x+90\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+90 med x.

$$x+90=-90x+x^{2}+90x$$

Slå ihop -90x och 90x för att få 0.

$$x+90=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+90-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+x+90=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+90. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-90=-90$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=10 b=-9$$

Skriv om -x^{2}+x+90 som \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -9 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-10\right)\left(-x-9\right)$$

Lös x-10=0 och -x-9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=-9$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -90 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+90.

$$x+90=-90x+\left(x+90\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+90 med x.

$$x+90=-90x+x^{2}+90x$$

Slå ihop -90x och 90x för att få 0.

$$x+90=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+90-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+x+90=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 1 och c med 90 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 90.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1 till 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$x=\frac{-1±19}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-1±19}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±19}{-2} när ± är plus. Addera -1 till 19.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Dela 18 med -2.

$$x=-9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±19}{-2} när ± är minus. Subtrahera 19 från -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Dela -20 med -2.

$$x=10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-9 x=10$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -90 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+90.

$$x+90=-90x+\left(x+90\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+90 med x.

$$x+90=-90x+x^{2}+90x$$

Slå ihop -90x och 90x för att få 0.

$$x+90=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+90-x^{2}=0$$

Subtrahera 90 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x-x^{2}=-90$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-90$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{90}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{90}{-1}$$

Dela 1 med -1.

$$x^{2}-x=-\frac{90}{-1}$$

Dela -90 med -1.

$$x^{2}-x=90$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Addera 90 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=10 x=-9$$