Lös 1/(2x-1)+2/5=2/(x-6)

$$1 / ( 2 x - 1 ) + 2 / 5 = 2 / ( x - 6 )$$

Lös ut x

$$x = \frac{3 \sqrt{201} + 41}{8} \approx 10,44154258$$

$$x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}\approx -0,19154258$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena \frac{1}{2},6 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 5\left(x-6\right)\left(2x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x-1,5,x-6.

$$5x-30+5\left(x-6\right)\left(2x-1\right)\times \frac{2}{5}=\left(10x-5\right)\times 2$$

Multiplicera 5 och \frac{2}{5} för att få 2.

$$5x-30+2\left(x-6\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x-6.

$$5x-30+\left(2x-12\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-12 med 2x-1 och slå ihop lika termer.

$$5x-30+4x^{2}-26x+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

Slå ihop 5x och -26x för att få -21x.

$$-21x-30+4x^{2}+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

Addera -30 och 12 för att få -18.

$$-21x-18+4x^{2}=\left(10x-5\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10x-5 med 2.

$$-21x-18+4x^{2}=20x-10$$

Subtrahera 20x från båda led.

$$-21x-18+4x^{2}-20x=-10$$

Slå ihop -21x och -20x för att få -41x.

$$-41x-18+4x^{2}=-10$$

Lägg till 10 på båda sidorna.

$$-41x-18+4x^{2}+10=0$$

Addera -18 och 10 för att få -8.

$$-41x-8+4x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-41x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -41 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -8.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681+128}}{2\times 4}$$

Addera 1681 till 128.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1809}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 1809.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±3\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Motsatsen till -41 är 41.

$$x=\frac{41±3\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8} när ± är plus. Addera 41 till 3\sqrt{201}.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{201} från 41.

$$x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8} x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena \frac{1}{2},6 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 5\left(x-6\right)\left(2x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x-1,5,x-6.

$$5x-30+5\left(x-6\right)\left(2x-1\right)\times \frac{2}{5}=\left(10x-5\right)\times 2$$

Multiplicera 5 och \frac{2}{5} för att få 2.

$$5x-30+2\left(x-6\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x-6.

$$5x-30+\left(2x-12\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-12 med 2x-1 och slå ihop lika termer.

$$5x-30+4x^{2}-26x+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

Slå ihop 5x och -26x för att få -21x.

$$-21x-30+4x^{2}+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

Addera -30 och 12 för att få -18.

$$-21x-18+4x^{2}=\left(10x-5\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10x-5 med 2.

$$-21x-18+4x^{2}=20x-10$$

Subtrahera 20x från båda led.

$$-21x-18+4x^{2}-20x=-10$$

Slå ihop -21x och -20x för att få -41x.

$$-41x-18+4x^{2}=-10$$

Lägg till 18 på båda sidorna.

$$-41x+4x^{2}=-10+18$$

Addera -10 och 18 för att få 8.

$$-41x+4x^{2}=8$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-41x=8$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-41x}{4}=\frac{8}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x=2$$

Dividera -\frac{41}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{41}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{41}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\left(-\frac{41}{8}\right)^{2}=2+\left(-\frac{41}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{41}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64}=2+\frac{1681}{64}$$

Addera 2 till \frac{1681}{64}.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64}=\frac{1809}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{41}{8}\right)^{2}=\frac{1809}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1809}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{41}{8}=\frac{3\sqrt{201}}{8} x-\frac{41}{8}=-\frac{3\sqrt{201}}{8}$$

Addera \frac{41}{8} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8} x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$