Lös 1+x+x(1+x)=36

$$1 + x + x ( 1 + x ) = 36$$

Lös ut x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 1+x.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

Slå ihop x och x för att få 2x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$1+2x+x^{2}-36=0$$

Subtrahera 36 från 1 för att få -35.

$$-35+2x+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -35 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -35.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Addera 4 till 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-2±12}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±12}{2} när ± är plus. Addera -2 till 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±12}{2} när ± är minus. Subtrahera 12 från -2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$x=-7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 1+x.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

Slå ihop x och x för att få 2x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$2x+x^{2}=36-1$$

Subtrahera 1 från 36 för att få 35.

$$2x+x^{2}=35$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=35$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Addera 35 till 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Förenkla.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=5 x=-7$$