Lös 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$36x^{2}+12x+1$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 36x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=6 b=6$$

Skriv om 36x^{2}+12x+1 som \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Bryt ut 6x i 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Bryt ut den gemensamma termen 6x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Steg med kvadratroten ur binomial

Det här trinomet har formen av en trinomkvadrat, eventuellt multiplicerad med en gemensam faktor. Trinomkvadrater kan faktoriseras genom att beräkna kvadratrötterna för termen med högst grad och termen med lägst grad.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Hitta den största gemensamma faktorn för koefficienterna.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Beräkna kvadratroten av termen med högst grad, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Trinomkvadraten är binomkvadraten som är summan av eller differensen mellan kvadratroten ur termen med högst grad och kvadratroten ur termen med lägst grad, där tecknet är tecknet för den mittersta termen i trinomkvadraten.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Addera 144 till -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Multiplicera 2 med 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{6} och x_{2} med -\frac{1}{6}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Addera \frac{1}{6} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Addera \frac{1}{6} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Multiplicera \frac{6x+1}{6} med \frac{6x+1}{6} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Multiplicera 6 med 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 36 i 36 och 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(6x+1\right)^{2}$$