Lös 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Lös ut x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Slå ihop x^{2} och x^{2}\times 5 för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-5 b=6$$

Skriv om 6x^{2}+x-5 som \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Bryt ut x i 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Bryt ut den gemensamma termen 6x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lös 6x-5=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Slå ihop x^{2} och x^{2}\times 5 för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 1 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Addera 1 till 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±11}{12} när ± är plus. Addera -1 till 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Minska bråktalet \frac{10}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±11}{12} när ± är minus. Subtrahera 11 från -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Dela -12 med 12.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Slå ihop x^{2} och x^{2}\times 5 för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Dividera \frac{1}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Addera \frac{5}{6} till \frac{1}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Subtrahera \frac{1}{12} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med -1.

$$x=\frac{5}{6}$$