Lös 1+36x/(x+3)^2=0

$$1 + \frac { 36 x } { ( x + 3 ) ^ { 2 } } = 0$$

Lös ut x

$$x=12\sqrt{3}-21\approx -0,215390309$$

$$x=-12\sqrt{3}-21\approx -41,784609691$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x+3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}+36x=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+36x=0$$

Slå ihop 6x och 36x för att få 42x.

$$x^{2}+42x+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 42 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrera 42.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 9}}{2}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-36}}{2}$$

Addera 1764 till -36.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1728}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1728.

$$x=\frac{-42±24\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-42±24\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera -42 till 24\sqrt{3}.

$$x=\frac{24\sqrt{3}-42}{2}$$

Dela -42+24\sqrt{3} med 2.

$$x=12\sqrt{3}-21$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-42±24\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 24\sqrt{3} från -42.

$$x=\frac{-24\sqrt{3}-42}{2}$$

Dela -42-24\sqrt{3} med 2.

$$x=-12\sqrt{3}-21$$

Ekvationen har lösts.

$$x=12\sqrt{3}-21 x=-12\sqrt{3}-21$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x+3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}+36x=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+36x=0$$

Slå ihop 6x och 36x för att få 42x.

$$x^{2}+42x+9=0$$

Subtrahera 9 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}+42x=-9$$

Dividera 42, koefficienten för termen x, med 2 för att få 21. Addera sedan kvadraten av 21 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+42x+21^{2}=-9+21^{2}$$

Kvadrera 21.

$$x^{2}+42x+441=-9+441$$

Addera -9 till 441.

$$x^{2}+42x+441=432$$

Faktorisera x^{2}+42x+441. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+21\right)^{2}=432$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+21\right)^{2}}=\sqrt{432}$$

Förenkla.

$$x+21=12\sqrt{3} x+21=-12\sqrt{3}$$

Subtrahera 21 från båda ekvationsled.

$$x=12\sqrt{3}-21 x=-12\sqrt{3}-21$$