Lös 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Faktorisera

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som a^{2}+pa+qa+15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Eftersom pq är positivt p och q ha samma tecken. Eftersom p+q är positivt är p och q positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 15.

$$1,15 3,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$p=3 q=5$$

Skriv om a^{2}+8a+15 som \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Utfaktor a i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Addera 64 till -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-8±2}{2} när ± är plus. Addera -8 till 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$a=-3$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-8±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$a=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3 och x_{2} med -5.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Beräkna

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$