Lös 01375x^3-11707x^2+52978x-23667

$$01375 { x }^{ 3 } -11707 { x }^{ 2 } +52978x-23667$$

Beräkna

$$-11707x^{2}+52978x-23667$$

Lösningssteg

Multiplicera 0 och 1375 för att få 0.

$$0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667$$

Allt gånger noll blir noll.

$$0-11707x^{2}+52978x-23667$$

Subtrahera 23667 från 0 för att få -23667.

$$-23667-11707x^{2}+52978x$$

Faktorisera

$$-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 0 och 1375 för att få 0.

$$factor(0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Allt gånger noll blir noll.

$$factor(0-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Subtrahera 23667 från 0 för att få -23667.

$$factor(-23667-11707x^{2}+52978x)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{52978^{2}-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Kvadrera 52978.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Multiplicera -4 med -11707.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484+46828\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Multiplicera 46828 med -23667.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-1108278276}}{2\left(-11707\right)}$$

Addera 2806668484 till -1108278276.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{1698390208}}{2\left(-11707\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1698390208.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{2\left(-11707\right)}$$

Multiplicera 2 med -11707.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} när ± är plus. Addera -52978 till 8\sqrt{26537347}.

$$x=\frac{8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Dela -52978+8\sqrt{26537347} med -23414.

$$x=\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{26537347} från -52978.

$$x=\frac{-8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Dela -52978-8\sqrt{26537347} med -23414.

$$x=\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707} och x_{2} med \frac{26489+4\sqrt{26537347}}{11707}.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$