Lös 001m+02=-1/160(t-24)^2+04

$$001 m + 02 = - \frac { 1 } { 160 } ( t - 24 ) ^ { 2 } + 04$$

Lös ut t

$$t=24$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera.

$$0\times 1m+0=-\frac{1}{160}\left(t-24\right)^{2}+0\times 4$$

Multiplicera 0 och 1 för att få 0.

$$0m+0=-\frac{1}{160}\left(t-24\right)^{2}+0\times 4$$

Allt gånger noll blir noll.

$$0+0=-\frac{1}{160}\left(t-24\right)^{2}+0\times 4$$

Addera 0 och 0 för att få 0.

$$0=-\frac{1}{160}\left(t-24\right)^{2}+0\times 4$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(t-24\right)^{2}.

$$0=-\frac{1}{160}\left(t^{2}-48t+576\right)+0\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{1}{160} med t^{2}-48t+576.

$$0=-\frac{1}{160}t^{2}+\frac{3}{10}t-\frac{18}{5}+0\times 4$$

Multiplicera 0 och 4 för att få 0.

$$0=-\frac{1}{160}t^{2}+\frac{3}{10}t-\frac{18}{5}+0$$

Addera -\frac{18}{5} och 0 för att få -\frac{18}{5}.

$$0=-\frac{1}{160}t^{2}+\frac{3}{10}t-\frac{18}{5}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-\frac{1}{160}t^{2}+\frac{3}{10}t-\frac{18}{5}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{1}{160}, b med \frac{3}{10} och c med -\frac{18}{5} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\frac{3}{10}±\sqrt{\left(\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{160}\right)\left(-\frac{18}{5}\right)}}{2\left(-\frac{1}{160}\right)}$$

Kvadrera \frac{3}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t=\frac{-\frac{3}{10}±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{160}\right)\left(-\frac{18}{5}\right)}}{2\left(-\frac{1}{160}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{1}{160}.

$$t=\frac{-\frac{3}{10}±\sqrt{\frac{9}{100}+\frac{1}{40}\left(-\frac{18}{5}\right)}}{2\left(-\frac{1}{160}\right)}$$

Multiplicera \frac{1}{40} med -\frac{18}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t=\frac{-\frac{3}{10}±\sqrt{\frac{9-9}{100}}}{2\left(-\frac{1}{160}\right)}$$

Addera \frac{9}{100} till -\frac{9}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t=\frac{-\frac{3}{10}±\sqrt{0}}{2\left(-\frac{1}{160}\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$t=-\frac{\frac{3}{10}}{2\left(-\frac{1}{160}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{1}{160}.

$$t=-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{80}}$$

Dela -\frac{3}{10} med -\frac{1}{80} genom att multiplicera -\frac{3}{10} med reciproken till -\frac{1}{80}.

$$t=24$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera.

$$0\times 1m+0=-\frac{1}{160}\left(t-24\right)^{2}+0\times 4$$

Multiplicera 0 och 1 för att få 0.

$$0m+0=-\frac{1}{160}\left(t-24\right)^{2}+0\times 4$$

Allt gånger noll blir noll.

$$0+0=-\frac{1}{160}\left(t-24\right)^{2}+0\times 4$$

Addera 0 och 0 för att få 0.

$$0=-\frac{1}{160}\left(t-24\right)^{2}+0\times 4$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(t-24\right)^{2}.

$$0=-\frac{1}{160}\left(t^{2}-48t+576\right)+0\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{1}{160} med t^{2}-48t+576.

$$0=-\frac{1}{160}t^{2}+\frac{3}{10}t-\frac{18}{5}+0\times 4$$

Multiplicera 0 och 4 för att få 0.

$$0=-\frac{1}{160}t^{2}+\frac{3}{10}t-\frac{18}{5}+0$$

Addera -\frac{18}{5} och 0 för att få -\frac{18}{5}.

$$0=-\frac{1}{160}t^{2}+\frac{3}{10}t-\frac{18}{5}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-\frac{1}{160}t^{2}+\frac{3}{10}t-\frac{18}{5}=0$$

Lägg till \frac{18}{5} på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$-\frac{1}{160}t^{2}+\frac{3}{10}t=\frac{18}{5}$$

Multiplicera båda led med -160.

$$\frac{-\frac{1}{160}t^{2}+\frac{3}{10}t}{-\frac{1}{160}}=\frac{\frac{18}{5}}{-\frac{1}{160}}$$

Division med -\frac{1}{160} tar ut multiplikationen med -\frac{1}{160}.

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{160}}t=\frac{\frac{18}{5}}{-\frac{1}{160}}$$

Dela \frac{3}{10} med -\frac{1}{160} genom att multiplicera \frac{3}{10} med reciproken till -\frac{1}{160}.

$$t^{2}-48t=\frac{\frac{18}{5}}{-\frac{1}{160}}$$

Dela \frac{18}{5} med -\frac{1}{160} genom att multiplicera \frac{18}{5} med reciproken till -\frac{1}{160}.

$$t^{2}-48t=-576$$

Dividera -48, koefficienten för termen x, med 2 för att få -24. Addera sedan kvadraten av -24 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-48t+\left(-24\right)^{2}=-576+\left(-24\right)^{2}$$

Kvadrera -24.

$$t^{2}-48t+576=-576+576$$

Addera -576 till 576.

$$t^{2}-48t+576=0$$

Faktorisera t^{2}-48t+576. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-24\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-24\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$t-24=0 t-24=0$$

Addera 24 till båda ekvationsled.

$$t=24 t=24$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$t=24$$

Lös ut m

$$m\in \mathrm{R}$$

$$t=24$$