Lös 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Lös ut x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Subtrahera 8 från 9 för att få 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med 18 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Addera 324 till -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} när ± är plus. Addera -18 till 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Dela -18+12\sqrt{2} med 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{2} från -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Dela -18-12\sqrt{2} med 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Subtrahera 8 från 9 för att få 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Dela 18 med 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Addera -\frac{1}{9} till 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Förenkla.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$