Lös 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=4$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$20x-5x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Lös x=0 och 20-5x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=4$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$20x-5x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -5, b med 20 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±20}{-10} när ± är plus. Addera -20 till 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Dela 0 med -10.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±20}{-10} när ± är minus. Subtrahera 20 från -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Dela -40 med -10.

$$x=4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=4$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$20x-5x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Dividera båda led med -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Division med -5 tar ut multiplikationen med -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Dela 20 med -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Dela 0 med -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=4 x=0$$