Lös 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{5} med x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Subtrahera 1 från 5 för att få 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{5}, b med 2 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplicera -\frac{4}{5} med 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Addera 4 till -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Dra kvadratroten ur \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} när ± är plus. Addera -2 till \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Dela -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} med \frac{2}{5} genom att multiplicera -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} med reciproken till \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} när ± är minus. Subtrahera \frac{2\sqrt{5}}{5} från -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Dela -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} med \frac{2}{5} genom att multiplicera -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} med reciproken till \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{5} med x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Subtrahera 1 från 5 för att få 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Multiplicera båda led med 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Division med \frac{1}{5} tar ut multiplikationen med \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Dela 2 med \frac{1}{5} genom att multiplicera 2 med reciproken till \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Dela -4 med \frac{1}{5} genom att multiplicera -4 med reciproken till \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Addera -20 till 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Förenkla.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$