Lös 0=1/3left(x-4right)^2-3

$$0= \frac{ 1 }{ 3 } { \left(x-4 \right) }^{ 2 } -3$$

Lös ut x

$$x=7$$

$$x=1$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-4\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{3}\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{3} med x^{2}-8x+16.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-3$$

Subtrahera 3 från \frac{16}{3} för att få \frac{7}{3}.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{3}, b med -\frac{8}{3} och c med \frac{7}{3} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kvadrera -\frac{8}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{4}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplicera -\frac{4}{3} med \frac{7}{3} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64-28}{9}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Addera \frac{64}{9} till -\frac{28}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Motsatsen till -\frac{8}{3} är \frac{8}{3}.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}} när ± är plus. Addera \frac{8}{3} till 2.

$$x=\frac{\frac{14}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Dela \frac{14}{3} med \frac{2}{3} genom att multiplicera \frac{14}{3} med reciproken till \frac{2}{3}.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}} när ± är minus. Subtrahera 2 från \frac{8}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Dela \frac{2}{3} med \frac{2}{3} genom att multiplicera \frac{2}{3} med reciproken till \frac{2}{3}.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-4\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{3}\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{3} med x^{2}-8x+16.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-3$$

Subtrahera 3 från \frac{16}{3} för att få \frac{7}{3}.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}=0$$

Subtrahera \frac{7}{3} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Multiplicera båda led med 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x}{\frac{1}{3}}=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Division med \frac{1}{3} tar ut multiplikationen med \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}\right)x=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Dela -\frac{8}{3} med \frac{1}{3} genom att multiplicera -\frac{8}{3} med reciproken till \frac{1}{3}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Dela -\frac{7}{3} med \frac{1}{3} genom att multiplicera -\frac{7}{3} med reciproken till \frac{1}{3}.

$$x^{2}-8x=-7$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Addera -7 till 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=7 x=1$$