Lös 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Lös ut x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 0,0001, b med 1 och c med -192 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Multiplicera -4 med 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Multiplicera -0,0004 med -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Addera 1 till 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Dra kvadratroten ur 1,0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Multiplicera 2 med 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} när ± är plus. Addera -1 till \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Dela -1+\frac{\sqrt{673}}{25} med 0,0002 genom att multiplicera -1+\frac{\sqrt{673}}{25} med reciproken till 0,0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{673}}{25} från -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Dela -1-\frac{\sqrt{673}}{25} med 0,0002 genom att multiplicera -1-\frac{\sqrt{673}}{25} med reciproken till 0,0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Ekvationen har lösts.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Addera 192 till båda ekvationsled.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Subtraktion av -192 från sig självt ger 0 som resultat.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Subtrahera -192 från 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Multiplicera båda led med 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Division med 0.0001 tar ut multiplikationen med 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Dela 1 med 0.0001 genom att multiplicera 1 med reciproken till 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Dela 192 med 0.0001 genom att multiplicera 192 med reciproken till 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Dividera 10000, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5000. Addera sedan kvadraten av 5000 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Kvadrera 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Addera 1920000 till 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Faktorisera x^{2}+10000x+25000000. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Förenkla.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Subtrahera 5000 från båda ekvationsled.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$