Lös 0-5k^3+40k^2-80k

$$0 - 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Faktorisera

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Överväg -k^{3}+8k^{2}-16k. Bryt ut k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Överväg -k^{2}+8k-16. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -k^{2}+ak+bk-16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=4 b=4$$

Skriv om -k^{2}+8k-16 som \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Bryt ut -k i den första och 4 i den andra gruppen.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen k-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Beräkna

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Lösningssteg

Noll plus något blir detta något.

$$-5k^{3}+40k^{2}-80k$$