Lös 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Lös ut y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med -14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Addera 36 till 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{23} med 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{23} från -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{23} med 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Lägg till 14 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$y^{2}+6y=14$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Addera 14 till 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktorisera y^{2}+6y+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Förenkla.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Lös ut y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med -14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Addera 36 till 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{23} med 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{23} från -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{23} med 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Lägg till 14 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$y^{2}+6y=14$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Addera 14 till 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktorisera y^{2}+6y+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Förenkla.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$