Lös 0=x^2-60x+950

$$0 = x ^ { 2 } - 60 x + 950$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=30+5\sqrt{2}i\approx 30+7,071067812i$$

$$x=-5\sqrt{2}i+30\approx 30-7,071067812i$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-60x+950=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -60 och c med 950 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 950}}{2}$$

Kvadrera -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 950}}{2}$$

Multiplicera -4 med 950.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3800}}{2}$$

Addera 3600 till -3800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-200}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±10\sqrt{2}i}{2}$$

Motsatsen till -60 är 60.

$$x=\frac{60±10\sqrt{2}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{60±10\sqrt{2}i}{2} när ± är plus. Addera 60 till 10i\sqrt{2}.

$$x=\frac{60+10\sqrt{2}i}{2}$$

Dela 60+10i\sqrt{2} med 2.

$$x=30+5\sqrt{2}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{60±10\sqrt{2}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 10i\sqrt{2} från 60.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}i+60}{2}$$

Dela 60-10i\sqrt{2} med 2.

$$x=-5\sqrt{2}i+30$$

Ekvationen har lösts.

$$x=30+5\sqrt{2}i x=-5\sqrt{2}i+30$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-60x+950=0$$

Subtrahera 950 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-60x=-950$$

Dividera -60, koefficienten för termen x, med 2 för att få -30. Addera sedan kvadraten av -30 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-950+\left(-30\right)^{2}$$

Kvadrera -30.

$$x^{2}-60x+900=-950+900$$

Addera -950 till 900.

$$x^{2}-60x+900=-50$$

Faktorisera x^{2}-60x+900. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-30\right)^{2}=-50$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{-50}$$

Förenkla.

$$x-30=5\sqrt{2}i x-30=-5\sqrt{2}i$$

Addera 30 till båda ekvationsled.

$$x=30+5\sqrt{2}i x=-5\sqrt{2}i+30$$