Lös 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -100 och c med 560000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Kvadrera -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Multiplicera -4 med 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Addera 10000 till -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

Motsatsen till -100 är 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} när ± är plus. Addera 100 till 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Dela 100+100i\sqrt{223} med 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 100i\sqrt{223} från 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Dela 100-100i\sqrt{223} med 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Ekvationen har lösts.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Subtrahera 560000 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Dividera -100, koefficienten för termen x, med 2 för att få -50. Addera sedan kvadraten av -50 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrera -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Addera -560000 till 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Faktorisera x^{2}-100x+2500. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Förenkla.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Addera 50 till båda ekvationsled.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$