Lös 0=x^2+30x-110-1034

$$0 = x ^ { 2 } + 30 x - 110 - 1034$$

Lös ut x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 1034 från -110 för att få -1144.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+30x-1144 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Lösningen är det par som ger Summa 30.

$$a=-22 b=52$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Lös x-22=0 och x+52=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=22 x=-52$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 1034 från -110 för att få -1144.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-1144. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Lösningen är det par som ger Summa 30.

$$a=-22 b=52$$

Skriv om x^{2}+30x-1144 som \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Utfaktor x i den första och den 52 i den andra gruppen.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-22 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Lös x-22=0 och x+52=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=22 x=-52$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 1034 från -110 för att få -1144.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 30 och c med -1144 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Kvadrera 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Addera 900 till 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±74}{2} när ± är plus. Addera -30 till 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Dela 44 med 2.

$$x=22$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±74}{2} när ± är minus. Subtrahera 74 från -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Dela -104 med 2.

$$x=-52$$

Ekvationen har lösts.

$$x=22 x=-52$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 1034 från -110 för att få -1144.

$$0=x^{2}+30x-1144$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Lägg till 1144 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}+30x=1144$$

Dividera 30, koefficienten för termen x, med 2 för att få 15. Addera sedan kvadraten av 15 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Kvadrera 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Addera 1144 till 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Faktorisera x^{2}+30x+225. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Förenkla.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Subtrahera 15 från båda ekvationsled.

$$x=22 x=-52$$