Lös 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Lös ut x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 12 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Addera 144 till 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} när ± är plus. Addera -12 till 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Dela -12+6\sqrt{6} med 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{6} från -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Dela -12-6\sqrt{6} med 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Lägg till 18 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}+12x=18$$

Dividera 12, koefficienten för termen x, med 2 för att få 6. Addera sedan kvadraten av 6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Kvadrera 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Addera 18 till 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Faktorisera x^{2}+12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Förenkla.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$