Lös 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Lös ut x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 11 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrera 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Addera 121 till 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} när ± är plus. Addera -11 till 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{17} från -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Lägg till 8 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}+11x=8$$

Dividera 11, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{11}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{11}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{11}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Addera 8 till \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktorisera x^{2}+11x+\frac{121}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Subtrahera \frac{11}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$