Lös 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Lös ut a

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4,300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9,300735254$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 5 och c med -40 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Addera 25 till 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} när ± är plus. Addera -5 till \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{185} från -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Lägg till 40 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$a^{2}+5a=40$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Addera 40 till \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Faktorisera a^{2}+5a+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Förenkla.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$