Lös 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -3 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Addera 9 till -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} när ± är plus. Addera 3 till i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Dela 3+i\sqrt{15} med 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{15} från 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Dela 3-i\sqrt{15} med 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-3}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Addera -\frac{1}{6} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$