Hoppa till huvudinnehåll
Lös ut x
Tick mark Image
Graf

Liknande problem från webbsökning

Aktie

4x^{2}-x-3=0
Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.
a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12
För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
1,-12 2,-6 3,-4
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Beräkna summan för varje par.
a=-4 b=3
Lösningen är det par som ger Summa -1.
\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)
Skriv om 4x^{2}-x-3 som \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).
4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)
Utfaktor 4x i den första och den 3 i den andra gruppen.
\left(x-1\right)\left(4x+3\right)
Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.
x=1 x=-\frac{3}{4}
Lös x-1=0 och 4x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
4x^{2}-x-3=0
Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -1 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
Multiplicera -4 med 4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}
Multiplicera -16 med -3.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}
Addera 1 till 48.
x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}
Dra kvadratroten ur 49.
x=\frac{1±7}{2\times 4}
Motsatsen till -1 är 1.
x=\frac{1±7}{8}
Multiplicera 2 med 4.
x=\frac{8}{8}
Lös nu ekvationen x=\frac{1±7}{8} när ± är plus. Addera 1 till 7.
x=1
Dela 8 med 8.
x=-\frac{6}{8}
Lös nu ekvationen x=\frac{1±7}{8} när ± är minus. Subtrahera 7 från 1.
x=-\frac{3}{4}
Minska bråktalet \frac{-6}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.
x=1 x=-\frac{3}{4}
Ekvationen har lösts.
4x^{2}-x-3=0
Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.
4x^{2}-x=3
Lägg till 3 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.
\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}
Dividera båda led med 4.
x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}
Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.
x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}
Dividera -\frac{1}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}
Kvadrera -\frac{1}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}
Addera \frac{3}{4} till \frac{1}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}
Faktorisera x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}
Förenkla.
x=1 x=-\frac{3}{4}
Addera \frac{1}{8} till båda ekvationsled.