Lös 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -9 och c med 14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Addera 81 till -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} när ± är plus. Addera 9 till i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{143} från 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Subtrahera 14 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Dividera -\frac{9}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Addera -\frac{7}{2} till \frac{81}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Addera \frac{9}{8} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$